La toile de fond de cet ouvrage est la géométrie affine. On présente donc les vecteurs et les déterminants avant les systèmes d'équations et les matrices. L'axiomatique y est valorisée comme une fin en soi. L'auteur traite sans détour les sujets les plus difficiles. Ainsi, pour définir les déterminants d'ordre 2 et 3, on prend comme point de départ le délicat concept d'orientation dans R2 et R3; et on déduit les propriétés algébriques des déterminants par de simples considérations sur les aires et les volumes orientés.
L'ouvrage comprend trois sujets complémentaires : les transformations linéaires (dans le plan), les nombres complexes et une introduction à la théorie des groupes. Chaque fin de chapitre présente une section Pour aller plus loin qui propose des compléments théoriques, des propositions d'activités ou de sujets de recherche, des notes historiques, des références bibliographiques, etc.
Chaque section de Vecteurs, matrices et nombres complexes comprend un choix d'exercices savamment dosé : dans certains, il suffit de calculer, dans d'autres, il faut illustrer, construire, analyser, montrer ou encore prouver. Les réponses des exercices et les solutions détaillées des exercices plus difficiles ou plus importants se trouvent à la fin de l'ouvrage. S'ajoutent à cela des tableaux résumés, de nombreuses illustrations, des exemples bien choisis, bref, tout ce qu'il faut à l'étudiant pour bien intégrer la matière.
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